机器人机构学基础：运动副、自由度与机械臂构型
本文系统梳理了机器人机构学的核心概念，详细解析了运动副分类、自由度计算公式（Kutzbach/Grübler）以及常见工业机械臂的结构特征。
周二 9月 02 2025 Course
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机构与运动副 (Mechanisms and Kinematic Pairs)
机构 (Mechanism) 是由两个或更多通过运动副 (Kinematic pairs) 连接的机械零件组成的系统。运动副是两个链接的机械零件之间的可移动接触。
运动副的分类
按接触类型 (Pressure of Contacts):
- 低副 (Lower pairs): 接触形式为面接触 (surface contact)。常见类型包括：棱柱副 (Prismatic)、回转副 (Revolute)、球面副 (Spherical)、螺旋副 (Helical)、圆柱副 (Cylindrical)。
- 高副 (Higher pairs): 接触形式为点接触 (spot contact) 或线接触 (line contact)。典型实例：齿轮 (Gear)、凸轮 (Cam) 机构。
按运动空间 (Relative Movements):
- 平面副 (Planar pairs): 运动发生在平面内，如平面棱柱副、平面回转副。
- 空间副 (Spatial pairs): 运动发生在三维空间中，如球面副、螺旋副。
机构链结构
- 串联开链 (Serially-connected open chain): 连杆依次首尾相连，末端自由。这是大多数工业机械臂（如六轴机械臂）的基本结构。
- 串联闭链 (Serially-connected close chain): 连杆形成一个或多个闭合回路，例如四杆机构或挖掘机动臂。
- 并联闭链 (Parallel closed kinematic chain): 末端平台通过多条并联的运动链与基座相连。典型代表：斯图尔特平台 (Stewart Platform)、Delta 机械臂。
自由度 (Degree of Freedom, DoF)
定义与基本概念
- 自由度 (DoF): 表示确定一个物体位置和姿态所需的独立变量的数量。
- 机器人自由度: 通常由机器人机构中独立驱动器 (independent actuators) 的数量决定。
物体基本自由度：
- 三维空间中的自由粒子: 3 DoF (3个平移)。
- 三维空间中的自由刚体: 6 DoF (3个平移 + 3个转动 )。
平面机构自由度计算 (Kutzbach/Grübler Formula)
连接运动副后，总自由度会因运动副带来的约束 (constraints) 而减少。
- 平面低副 (Planar Lower pair): 带来 个约束。
- 平面高副 (Planar Higher pair): 带来 个约束。
计算公式 :
其中：
- (可动零件数， 为总零件数)。
- : 低副数量。
- : 高副数量。
冗余性
对于在三维空间中进行任意定位和定向的任务，机械臂至少需要 6 个自由度 (3个定位 + 3个定向)。如果机械臂的自由度多于任务所需的变量，则被称为冗余 (redundant) 机械臂。
机器人机械臂 (Robot Manipulators)
结构组成
- 机械臂 (Arm): 确保移动能力 (mobility)。
- 腕部 (Wrist): 赋予灵巧性 (dexterity)。
- 末端执行器 (End-effector): 执行具体任务的工具（如手爪、焊枪）。
结构分类
下表总结了基于关节类型（棱柱 P / 回转 R）及轴线关系的常见构型：
| 类型 (Type) | 关节序列 | 轴线关系 | 描述与应用 |
|---|---|---|---|
| 直角坐标 (Cartesian) | P-P-P | 相互垂直 | 线性运动，工作空间为矩形。 |
| SCARA | R-R-P | 平行-垂直 | 适用于平面装配，对 轴方向具有柔顺性。 |
| 圆柱坐标 (Cylindrical) | R-P-P | 平行-垂直 | 工作空间为圆柱体。 |
| 球面坐标 (Spherical) | R-R-P | 相互正交 | 工作空间为球体的一部分。 |
| 拟人/铰接式 (Articulated) | R-R-R | 正交/平行 | 模仿人臂结构，灵活性最高。 |
核心考点与自测
重点摘要
- 运动副辨析: 区分低副（面接触）与高副（点/线接触）。
- 公式应用: 熟练使用 计算平面机构自由度。
- 构型识别: 能够根据 P/R 序列识别机械臂类型（如 SCARA 为 RRP）。
- 自由度需求: 理解 6-DoF 是实现空间任意位姿的最小要求。
简答题练习
- 什么是机构？
由两个或更多通过运动副连接的机械零件组成的系统。 - SCARA 机械臂的全称及特点？
全称：Selective Compliant Articulated Robot for Assembly。特点是在平面内高度灵活，但在垂直方向具有较高的刚性。 - 三维空间刚体有多少自由度？
6个（3个平移：x, y, z；3个旋转：α, β, γ）。
核心术语词汇表
| 术语 (中文) | 术语 (英文) | 定义 |
|---|---|---|
| 运动副 | Kinematic pairs | 两个连接零件之间的可动接触。 |
| 低副 | Lower pairs | 面接触运动副（如转动副、移动副）。 |
| 高副 | Higher pairs | 点或线接触运动副（如齿轮、凸轮）。 |
| 串联开链 | Open chain | 连杆首尾相连，一端固定的开放结构。 |
| 工作空间 | Workspace | 机器人末端执行器能到达的所有空间范围。 |
| 冗余机械臂 | Redundant Manipulator | 自由度数多于任务所需变量数的机械臂。 |
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