普物二光学

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这部分尽量从简，参考虎哥+曹超slide+耶鲁教程混杂

Chapter40 Geometrical Optics-1

40-1 Introduction

光学是研究光的性质及其在不同材料中的传播。
光学的传统应用，如望远镜和显微镜，以及现代应用，包括信息存储与检索、CD播放器、超市条形码和光纤通信。
几何光学的概念，即光在尺寸远大于波长的对象上的传播情况。
反射reflection、折射refraction、干涉interference、衍射diffraction和偏振polarization
mirrors 反射镜，lenses 透镜，prisms 棱镜

电磁波(EM waves)在不同材料中的传播依赖折射率(index of refraction, n)。

光在介质中的速度(v)与真空中的速度(c)的关系: $v=cn$
折射率是频率依赖的(frequency dependent)。

:::note[Three Laws of Geometrical Optics (几何光学三定律)]

The law of straight line propagation of light: 光在均匀介质(uniform material)中直线传播。
The Law of Reflection: 反射光线(The reflected ray)位于入射平面(plane of incidence)内，且反射角( $\theta_r$ )等于入射角( $\theta_i$ )。
The law of Refraction: 折射光线(The refracted ray)位于入射平面内，且满足 $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ 。

:::

Index of Refraction(折射率)

c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon _0}}

在其他介质中

由于 $\kappa _m\to 1,\kappa _e>1$

v=\frac{1}{\sqrt {\kappa _e\kappa_m\varepsilon _0\mu_0}}=\frac{c}{\sqrt {\kappa_e}}

有 $v=\frac{c}{n}$ 其中 $n\approx \sqrt {\kappa_e}>1$

注意折射率对于频率是独立的

$n_{{\color{blue}b},glass}=1.53,n_{{\color{red}r},glass}=1.52$

全反射

\frac{\sin \theta _2}{\sin \theta _1}=\frac{n_1}{n_2}\Leftrightarrow \sin \theta \cdot n =K

全反射发生-> $n_1>n_2$

$\sin \theta^*=\frac{n_2}{n_1}$

（Optical fiber）光纤内部都是全反射传递，Telecommunication/Laser surgery，记住 $n_{out}<n_{in}$ 即可，因为永远都是密射疏被反射

色散

$\displaystyle n(\omega)=1+\frac{A}{(\omega _0^2-\omega ^2)}$

$n_{b}>b_{r}\to v_{b}<v_{r}$

蓝光频率大，角频率大，因此n大（这里要记清楚是定值减光频率）

:::note[eg prism]

\sigma =(i_1+i_1')-(i_2+i_2') =(i_1+i_1')-\alpha\\ n=\frac{\sin \left(\frac{\alpha+\sigma_{\min}}{2}\right)}{\sin \frac{\alpha}{2}}

折射率测量

:::

40-3 Huygen’s Principle 惠更斯原理

波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源，而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。

当然这并没有解释光的单项传播

这就是一些波前的迭代生成过程，我们可以用惠更斯原理来导出反射和折射定理

40-4 Fermat’s Principle 费马原理

光程（Optical Path）最短， $QP=\int n\cdot d l$

\delta (QP)=0

一束光线从一个固定点传播到另一个固定点，其路径的选择使得与附近的路径相比，所需的时间要么是最小的，要么是最大的，或者保持不变（即为静止）。

也可以导出反射和折射定理

40-5 Image Formation 成像问题

这里我们区分实象和虚像

实像

真实物体出来的光路的汇聚处
到物体的光路的汇聚处

虚像

真实物体光路的反向延长线汇聚处
到物体的光路的反向延长线的汇聚处

还有平面镜像

像之间具有等光程性

Object side and Image Side，物方和像方

:::note[eg 球面镜(Spherical Mirror)成像]

只有两种情况能够被设过去，左侧为0，且右侧为0

同时确定，只有一组，齐明点

另一种是傍轴金斯， $h^2<<i^2,r^2,o^2$

:::

成像公式

first focal $i\to \infty o=f=\frac{n}{n'-n}r$

second focal $o\to \infty ,i=f'=\frac{n'}{n'-n}r$

之前的情况一， $\frac{n'}{i}+\frac{n}{o}=\frac{n'-n}{r}$

$\frac{f}{o}+\frac{f'}{i}=1$

基于上述约定

反射成像需要重新定义下

接下来对于傍轴物点成像有一个横向放大率的概念

Image Formation of Compound Optical System

这个就很复杂了，需要的话自己看去吧

对于薄透镜，我们可能需要考虑多个折射面的复合

反正结论就是

其中较为重要的是右侧，实际上我们可以总结出更优美的形式，当 $n=n'=1\to f=f'$

有

f=f'=\frac{1}{(n_L-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})}

$f,f'>0$ 凸 Converging 透镜， $f,f'<0$ 凹.Diverging 透镜

考虑成真实物体

这里要注意 $n=n'$ 是真实情况下我们最常用的公式 $\frac{1}{o}+\frac{1}{i}=\frac{1}{f}$

横向放大倍数Lateral Magnification

屈光度 Diopter

40-6 奇特的知识

眼睛 candle from 12miles=19.312公里

$f_{tense}=22.7mm,f_{relax}=25mm$

近视眼

裸眼和戴眼镜的差异，角度差异，后面可以看一下

Chapter41 Interfere

这一节我看的中文版，晚点再补

首先我们需要理解几何光学解决 $\lambda << d$ 的问题，波动光学解决 $\lambda \approx d$ 的问题

光矢量就是光波中的点振动矢量 $\vec E$

E=E_0\cos (\omega t+\varphi_1-2\pi \frac{x}{\lambda})

叠加 $\omega _1=\omega_2=\omega$

E=E_1+E_2=E_0\cos(\omega t+\varphi_0) I_0=E_0^2=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos \Delta \varphi

干涉光强分布, $I_1=I_2\Rightarrow 4I_1\cos \Delta \frac{\varphi}{2}$

干涉条件，频率同，振动方向同，相位差恒定， $\Delta \varphi =\pm 2k\pi$ 干涉加强，奇数时干涉减弱

获取相干（频率同）光的方式：

分波面
分振幅

光程差来表示

Chapter 42 Diffraction

Thanks for reading!